【題目】設
為坐標原點，動點
在圓
上，過作
軸的垂線，垂足為
，點
滿足
．
（1）求點的軌跡
的方程；
（2）直線
上的點
滿足
．過點作直線
垂直于線段
交
于點
．
（ⅰ）證明：恒過定點；
（ⅱ）設線段交于點
，求四邊形
的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某便利店統計了今年第一季度各個品類的銷售收入占比和凈利潤占比，并將部分品類的這兩個數據制成如下統計圖（注：銷售收入占比
，凈利潤占比
，凈利潤
銷售收入
成本各類費用），現給出下列判斷：
①該便利店第一季度至少有一種品類是虧損的；
②該便利店第一季度的銷售收入中“生鮮類”貢獻最大；
③該便利店第一季度“非生鮮食品類”的凈利潤一定高于“日用百貨”的銷售收入；
④該便利店第一季度“生鮮類”的銷售收入比“非生鮮食品類”的銷售收入多
.
則上述判斷中正確的是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點
是
軸下方（不含軸）一點，拋物線
上存在不同的兩點
、
滿足
，
，其中
為常數，且
、
兩點均在
上，弦
的中點為
．
（1）若點坐標為
，
時，求弦所在的直線方程；
（2）在（1）的條件下，如果過點的直線
與拋物線只有一個交點，過點的直線
與拋物線也只有一個交點，求證：若和的斜率都存在，則與的交點
在直線
上；
（3）若直線交拋物線于點
，求證：線段
與
的比為定值，并求出該定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系
中，曲線
的方程為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．若將曲線上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標伸長到原來的
倍，得曲線
．
（1）寫出直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設點
， 直線與曲線的兩個交點分別為
，
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線C：
上的一點，過P作互相垂直的直線PA，PB．與拋物線C的另一交點分別是A，B.
（1）若直線AB的斜率為
，求AB方程；
（2）設
，當
時，求△PAB的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，圓錐的底面
半徑為2，
是圓周上的定點，動點
在圓周上逆時針旋轉，設
(
)，
是母線
的中點，已知當
時，
與底面所成角為
.
（1）求該圓錐的側面積；
（2）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓
上，
，
，且的離心率為
，拋物線
，點
在
上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作的切線
，若
，直線
與交于
兩點，求
面積的最大值．
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