Question

已知f(n)=

n，n=2k+1(k∈Z) -n，n=2k(k∈Z)

，若a_n=f（n）+f（n-1），則

2009

i=1

ai=

 

，

2009

i=1

(-1)i+1

a

2 i

=

 

．

Answer 1

分析：對通項a_n=f（n）+f（n+1）研究發現：當n為奇數時，當n為奇數時，a_n=n+（-n+1）=1，所有的奇數項組成一個常數為1的數列，項數為50；當n為偶數時a_n=-n+（n-1）=-1，故所有的偶數項組成一個常數為-1的數列，項數為49，然后進行求解即可．

解答：解：當n為奇數時，a_n=n+（-n+1）=1，
當n為偶數時a_n=-n+（n-1）=-1，
故所有的奇數項組成一個常數為1的數列，項數為50；
所有的偶數項組成一個常數為-1的數列，項數為49．
∴

2009

i=1

ai=50-49=1

2009

i=1

(-1)i+1

a

2 i

=1-1+1-…+1=1
故答案為：1，1

點評：本題是技巧型與能力型題，需要對數列形式進行研究，根據數列的特征來選擇解題的方法，這是本題的特點．