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5．設 a∈R，若i（1+ai）=2+i，則a=-2．

分析利用復數的運算法則、復數相等即可得出．

解答解：∵i（1+ai）=2+i，
∴i-a=i+2，∴-a=2，解得a=-2．
故答案為：-2．

點評本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

如圖所示，在四棱錐A-BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F、G分別為AC、AE的中點，AB=BC=2，BE=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）求點A到平面BFG的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0）、B（1，0）、C（0，-1），N為y軸上的點，MN垂直于y軸，且點M滿足$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{CM}$（O為坐標原點），點M的軌跡為曲線T．
（Ⅰ）求曲線T的方程；
（Ⅱ）設點P（P不在y軸上）是曲線T上任意一點，曲線T在點P處的切線l與直線$y=-\frac{5}{4}$交于點Q，試探究以PQ為直徑的圓是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ln x．
（1）判斷函數$g（x）=af（x）-\frac{1}{x}$的單調性；
（2）若對任意的x＞0，不等式f（x）≤ax≤e^x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若x₁＞x₂＞0，求證：$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞\frac{{2{x_2}}}{{{x_1}^2+{x_2}^2}}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1，則輸出的k值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

A、B兩個班共有65名學生，為調查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數據（單位：個），用莖葉圖記錄如下：
（I）試估計B班的學生人數；
（II）從A班和B班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，B班選出的人記為乙，假設所有學生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數據得到隨機變量ξ．規定：
當甲的測試數據比乙的測試數據低時，記ξ=-1，
當甲的測試數據與乙的測試數據相等時，記ξ=0，
當甲的測試數據比乙的測試數據高時，記ξ=1．
求隨機變量ξ的分布列及期望．
（III）再從A、B兩個班中各隨機抽取一名學生，他們引體向上的測試數據分別是10，8（單位：個），這2個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記μ₁，表格中數據的平均數記為μ₀，試判斷μ₀和μ₁的大小（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．下列四個函數中，在其定義域上既是奇函數又是單調遞增函數的是（　　）

A．

y=e^x

B．

y=log₂x

C．

y=sinx

D．

y=x³

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=2，則|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知直線l：x=t與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1相交于A，B兩點，M是橢圓C上一點
（Ⅰ）當t=1時，求△MAB面積的最大值；
（Ⅱ）設直線MA和MB與x軸分別相交于點E，F，O為原點．證明：|OE|•|OF|為定值．

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