Question

設直線3x+y+m=0與圓x²+y²+x-2y=0相交于P、Q兩點，O為坐標原點，若OP⊥OQ，求m的值．

Answer 1

分析：經檢驗可得原點是圓上的一個點，再由題意可得PQ為該圓的直徑，把圓心坐標代入直線的方程，即可求得m的值．

解答：解：把原點O（0，0）代入 圓x²+y²+x-2y=0，滿足方程，所以原點O（0，0）是圓x²+y²+x-2y=0上的一點，
又知P、Q也在該圓上，且有OP⊥OQ，因為“圓的直徑所對的圓周角為直角”，所以PQ為該圓的直徑，
有圓的方程知，圓心為（-

1

2

，1），代入直線3x+y+m=0得，m=

1

2

，
故m的值為

1

2

．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，得到直線3x+y+m=0經過圓心，是解題的關鍵，屬于中檔題．