Question

在△ABC中，∠A=120°，=-1，則||的最小值是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：設，則根據(jù)數(shù)量積的定義算出=2，即bc=2．由余弦定理得a²=b²+c²+bc，結合基本不等式b²+c²≥2bc可得a²=b²+c²+bc≥3bc=6，可得a的最小值為，即得||的最小值．
解答：∵∠A=120°，=-1，
∴=-1，解之得=2
設，則bc=2
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccos120°=b²+c²+bc
∵b²+c²≥2bc
∴a²=b²+c²+bc≥3bc=6，可得a的最小值為
即||的最小值為
故選：C
點評：本題給出△ABC兩邊b、c的夾角，且在已知=-1的情況下求邊a的最小值，著重考查了向量數(shù)量積的公式、余弦定理和用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．