Question

當0≤x≤1時，函數y=ax+a-1的值有正值也有負值，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．a＜

  1

  2

• B．a＞1
• C．a＜

  1

  2

  或a＞1
• D．

  1

  2

  ＜a＜1

Answer 1

分析：由0≤x≤1時，函數y=ax+a-1的值有正值也有負值，可知x=0時和x=1時對應的函數值異號，由此列式可得a的取值范圍．

解答：解：由已知可知，當0≤x≤1時，函數y=ax+a-1的圖象不可能全在x軸上方或下方，
故函數y=ax+a-1在x=0和x=1時的兩個函數值應異號，
所以有（a-1）（2a-1）＜0，解得

1

2

＜a＜1．
所以實數a的取值范圍是

1

2

＜a＜1．
故選D．

點評：本題考查了函數零點的判定定理，若函數f（x）在（a，b）上存在零點，則有f（a）f（b）＜0，是基礎題．