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設f(x)=
4x
4x+2
．求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
)的值．
分析：（1）直接把f（a），f（1-a）代入函數式化簡求值；
（2）利用（1）中的結論f（a）+f（1-a）=1化簡求值．
解答：解：（1）由f(x)=
4x
4x+2
，
則f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4a
4
4a
+2

=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a
=
4a•4+2•42a+4•4a+8
(4a+2)(4+2•4a)
=
4a•4+2•42a+4•4a+8
4a•4+2•42a+4•4a+8
=1；
（2）由（1）得，
f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
2011
2012
)
=[f(
1
2012
)+f(
2011
2012
)]+[f(
2
2012
)+f(
2010
2012
)]+…+[f(
1005
2012
)+f(
1007
2012
)]+f(
1006
2012
)
=1005+
1
2
=
2011
2
．
點評：本題考查了有理指數冪的化簡與求值，考查了函數值的求法，解答的關鍵是利用f（a）+f（1-a）=1運算，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…f(
2010
2011
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，利用倒序相加法（課本中推導等差數列前n項和的方法），可求得f(
1
2015
)+f(
2
2015
)+f(
3
2015
)+…f(
2014
2015
)的值為
1007
1007
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
．則f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
1006
1006
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，則f(
1
11
)+f(
2
11
)+f(
3
11
)+…+f(
10
11
)=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）f（a）+f（1-a）的值；
（2）f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)的值．

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