Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向（北偏東）移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)300千米的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)域.城市B在A地的正東400千米處.請(qǐng)建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決以下問(wèn)題：

(1) 求臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線(xiàn)方程;
(2)求城市B處于危險(xiǎn)區(qū)域的時(shí)間是多少小時(shí)？

Answer 1

.解：
法一、
（1）以B為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/d/fgpde.gif" style="vertical-align:middle;" />軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，
則臺(tái)風(fēng)中心A的坐標(biāo)是(－400,0)，臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線(xiàn)方程為
（2）以B為圓心，300千米為半徑作圓，和直線(xiàn)相交于、兩點(diǎn).可以認(rèn)為，臺(tái)風(fēng)中心移到時(shí)，城市B開(kāi)始受臺(tái)風(fēng)影響(危險(xiǎn)區(qū))，直到時(shí)，解除影響.
因?yàn)辄c(diǎn)B到直線(xiàn)的距離，
所以，
而(小時(shí)).所以B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間是10小時(shí).           
法二、以A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5b/d/fgpde.gif" style="vertical-align:middle;" />軸建立直角坐標(biāo)系，
則臺(tái)風(fēng)移動(dòng)路徑所在的直線(xiàn)方程為，以B為圓心，300千米為半徑作圓，
則圓方程為，以下思路類(lèi)似法一.

解析