Question

已知球O的半徑為8，圓M和圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，若OM=ON=MN=6，則AB=（　　）

A．12

B．8

C．6

D．4

Answer 1

分析：由OM=ON=MN=6，球半徑為8，知圓M的半徑=圓N的半徑=

82-62

=2

7

，作NE垂直于AB，連接ME，由ON⊥圓N，OM⊥圓M，AB為圓M與圓N的公共弦，知在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，設ME=NE=x，由余弦定理，解得x=2

3

，即ME=NE=2

3

，由此能求出AB．

解答：解：∵OM=ON=MN=6，球半徑為8，
∴圓M的半徑為

82-62

=2

7

，圓N的半徑為

82-62

=2

7

，
作NE垂直于AB，連接ME，
∵ON⊥圓N，OM⊥圓M，AB為圓M與圓N的公共弦，
∴AB⊥ON，AB⊥OM，
∵NE⊥AB，ON⊥AB，且NE∩ON=N，
∴AB⊥平面ONAM，∴AB⊥ME，
∵OM=ON=MN=6，∴∠MON=60°，
∴在△MEN中，ME=NE，∠MEN=120°，MN=6，
設ME=NE=x，由余弦定理，得：
36=x²+x²-2x²cos120°，
解得x=2

3

，即ME=NE=2

3

，
∵圓N的半徑為2

7

，
∴AE=BE=

(2 7 )2-(2 3 )2

=4，
∴AB=2AE=8．
故選B．

點評：本題考查球的性質的應用，解題時要認真審題，作出圖象，數形結合是正確解題的關鍵．易錯點是不能準確作圖，導致出錯．