Question

設的最大值為16，則θ=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用配方法求內層函數t=x²-6x+5的最小值，再判斷外層函數y=（sinθ）^t的單調性，最后利用單調性求函數的最大值，由已知列三角方程，即可解得θ的值
解答：解：設t=x²-6x+5=（x-3）²-4，則t≥-4
∵θ∈（0，），∴sinθ∈（0，1）
∴y=（sinθ）^t為關于t的減函數
∴當t=-4時，即x=3時，函數取得最大值y=（sinθ）^-4=16，
∴sinθ=
∴θ=
故答案為
點評：本題主要考查了指數型復合函數的單調性和最值的求法，指數函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質，簡單的三角方程的解法，屬基礎題