Question

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）當時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數(shù)的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）當時，-≤≤，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應的x的值．
解答：解：（I）==
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期為π
由2kπ-≤≤2kπ-
得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（II）∵
∴-≤≤
當=，即x=時，f（x）的最大值為
當=-，即x=0時，f（x）的最小值為-1
點評：本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練掌握正弦型函數(shù)的周期性，單調(diào)性，最值等性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．