Question

9．將函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+πx）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間是（　　）

• A． [2k-1，2k+2]（k∈Z）
• B． [2k+1，2k+3]（k∈Z）
• C． [4k+1，4k+3]（k∈Z）
• D． [4k+2，4k+4]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用誘導公式、函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答 解：將函數f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+πx）=$\sqrt{3}$cosπx 的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得y=$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$πx）圖象；
再把圖象上所有的點向右平移1個單位，得到函數g（x）=$\sqrt{3}$cos[$\frac{1}{2}$π（x-1）]═$\sqrt{3}$cos（$\frac{1}{2}$πx-$\frac{π}{2}$）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{1}{2}$πx）的圖象．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{2}$x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得4k+1≤x≤4k+3，k∈Z，
可得函數g（x）的單調遞減區間是[4k+1，4k+3]（k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．