Question

計算機是將信息轉化為二進制數處理的，二進制即“逢二進一”如（1101）₂表示二進制數，將它轉化為十進制數為1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=13，那么二進制數

(11…1)2

2010個1

轉化為十進制數為（　　）

A．2²⁰¹¹-1

B．2²⁰¹⁰-1

C．2²⁰⁰⁹-1

D．2²⁰⁰⁸-1

Answer 1

分析：根據二進制與十進制的換算關系，可得

(11…1)2

2010個1

=1×2²⁰⁰⁹+1×2²⁰⁰⁸+…+1×2¹+1×2⁰，分析規律利用等比數列的前n項和公式得結果．

解答：解：二進制數

(11…1)2

2010個1

=1×2²⁰⁰⁹+1×2²⁰⁰⁸+…+1×2¹+1×2⁰
=2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2¹+1
=

1-22010

1-2

=2²⁰¹⁰-1．
故選B．

點評：本題主要考查了二進制、等比數列的前n項和等．二進制轉換為十進制方法：按權重相加法，即將二進制每位上的數乘以權（即該數位上的1表示2的多少次方），然后相加之和即是十進制數．大家在做二進制轉換成十進制需要注意的是：（1）要知道二進制每位的權值；（2）要能求出每位的值