Question

解下列關(guān)于x的方程
（1）log2(x-3)-log

1

2

x=2
（2）2sin²x+3cosx=0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，我們可以將原方程轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的一元二次方程，解方程后，代入原方程中，檢驗(yàn)后，排除增根，即可得到答案．
（2）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系我們可將原方程轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于cosx的一元二次方程，解方程后，根據(jù)余弦函數(shù)的值域，排除增根，并求出對應(yīng)的x的值，即可得到答案．

解答：解：（1）若log2(x-3)-log

1

2

x=2
則log₂（x-3）+log₂x=log₂4
即log₂[（x-3）•x]=log₂4
即x²-3x-4=0
解得：x=4，或x=-1（舍去）
故方程log2(x-3)-log

1

2

x=2的根為4
（2）若2sin²x+3cosx=0
即-2cos²x+3cosx+2=0
即（2cosx+1）•（-cosx+2）=0
解得cosx=-

1

2

，或cosx=-2（舍去）
故x=

2π

3

+2kπ，或x=

4π

3

+2kπ，k∈Z

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是三角方程的解法，對數(shù)方程的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解答本題的關(guān)鍵，另外在轉(zhuǎn)化過程中可能會產(chǎn)生培根，一定要代入進(jìn)行驗(yàn)證，這也是解答此類問題的易錯點(diǎn)．