Question

已知函數y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函數，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：令 μ（x）=x²-2ax-3，由 y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函數，可得0＜a²＜1，且有，
由此求得a的取值范圍．
解答：解：因為μ（x）=x²-2ax-3在（-∞，a]上是減函數，在[a，+∞）上是增函數，
要使y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函數，
首先必有0＜a²＜1，且有，即
解不等式組可得-≤a＜0或0＜a＜1，
故a的取值范圍為[-，0）∪（0，1）．
點評：本題考查二次函數的單調性和單調區間，對數函數的單調性與底數的范圍及真數的單調性有關，體現了分類討論及轉化的數學思想．