Question

函數f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

的最小值為（　　）

• A．

  2

• B．3

  2

• C．

  10

• D．

  2

  +2

Answer 1

分析：先將函數整理變形，可知其幾何意義表示A（x，0）與點B（-1，1），C（-2，2）兩點間的距離的和，求函數f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

的最小值，只需求取B（-1，1）關于x軸的對稱點D，則|CD|最小，故可得結論．

解答：解：函數f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

=

(x+1)2+1

+

(x+2)2+4

=

(x+1)2+(0-1)2

+

(x+2)2+(0-2)2

表示A（x，0）與點B（-1，1），C（-2，2）兩點間的距離的和
求函數f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

的最小值，只需求取B（-1，1）關于x軸的對稱點D，則|CD|最小
取B（-1，1）關于x軸的對稱點D（-1，-1），則|CD|=

(-1+2)2+(-1-2)2

=

10

∴函數f(x)=

x2+2x+2

+

x2+4x+8

的最小值為

10

，
故選C．

點評：本題重點考查函數的最值，解題的關鍵是轉化為其幾何意義表示A（x，0）與點B（-1，1），C（-2，2）兩點間的距離的和，屬于中檔題．