Question

【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用等體積法求得點(diǎn)到平面的距離為，連接，連接，可證平面，由于點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)在線段上，根據(jù)線段的比例關(guān)系可得，從而找出點(diǎn)的位置，過作的垂線交于，從而可得平面，所以與平面所成角為，求出其正切值即可得到答案。

由題可得，

由于，即，則，解得：，所以點(diǎn)到平面的距離為，

連接，連接，由于在正方體中， ，則平面，所以，同理可證：平面，得到：，

則可得： ，故平面

由于點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)在線段上，

因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為，則，

在正方體中，，故，

所以點(diǎn)為的三等分點(diǎn)，過作的垂線交于，

則， ，

由于平面，則平面，

連接，則與平面所成角為，

所以與平面所成角的正切值為：

故答案選B