【題目】已知函數
且
的導函數為
。
（1）求函數的極大值；
（2）若函數有兩個零點
，求a的取值范圍。
（3）在（2）的條件下，求證：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列五個命題：
①若
為真命題，則
為真命題；
②命題“
，有
”的否定為“
，有
”；
③“平面向量
與
的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“
”；
④在銳角三角形
中，必有
；
⑤
為等差數列，若
，則
其中正確命題的個數為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）若點
在線段
上，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求線段的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
恒成立，求a的取值范圍；
（2）當
時，函數
的圖像與直線
是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由；
（3）當
時，有
且
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正整數
，設長方形
的邊長
，
，邊
、
、
上的點
，
…，
，
，
…，
，
，
，
，…，
分別滿足
，
， 
．
（1）對于
，2，…，
，求
與
、
與
的交點所在的二次曲線
的方程；
（2）若
的延長線上的點
，
，…，
滿足
，對于，2，…，，求與
的交點所在的二次曲線
的方程；
（3）設在二次曲線上到
的距離最大的點為
，求與二次曲線上的點的距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現在某市進行調查，隨機調查了
人，他們年齡的頻數分布及支持“生育二胎”人數如下表：
年齡 | [5,15) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生 育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
（1）由以上統計數據填下面2乘2列聯表，并問是否有99
的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
年齡不低于45歲的人數 | 年齡低于45歲的人數 | 合計 | |
支持 | a= | c= | |
不支持 | b= | d= | |
合計 |
（2）若對年齡在
的被調查人中隨機選取兩人進行調查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？
參考數據：P
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）．
是曲線上的動點，將線段
繞
點順時針旋轉
得到線段
，設點
的軌跡為曲線
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（I）求曲線，的極坐標方程；
（II）在（I）的條件下，若射線
與曲線，分別交于
兩點（除極點外），且有定點
，求
面積．
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