Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線與方程為（x-2）²+y²=3的圓相切，則此雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進而利用圓心到漸近線的距離為圓的半徑求得a和b的關系，進而利用c²=a²+b²求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可求．

解答：解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓相切
∴圓心到漸近線的距離為

|2b|

a2+b2

=

3

，求得b²=3a²，
∴c²=a²+b²=4a²，
∴e=

c

a

=2
故答案為2

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式等．考查了學生數形結合的思想的運用．