Question

8、已知數列{a_n}滿足：a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，n∈N^*，則a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=

1

．

Answer 1

分析：由a_4n-3=1，a_4n-1=0，a_2n=a_n，知第一項是1，第二項是1，第三項是0，第2009項的2009可寫為503×4-3，故第2009項是1，第2014項等于1007項，而1007=252×4-1，所以第2014項是0，即可求出a₂₀₀₉+a₂₀₁₄的值．

解答：解：∵2009=503×4-3，滿足a_4n-3=1
∴a₂₀₀₉=1，
∵a₂₀₁₄=a₁₀₀₇，
1007=252×4-1，滿足a_4n-1=0
∴a₂₀₁₄=a₁₀₀₇=0，
即a₂₀₀₉+a₂₀₁₄=1+0=1
故答案為：1．

點評：培養學生善于分析題意，富于聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法．