Question

已知實數x，y滿足

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

，若z=y-ax取得最大值時的唯一最優解是（3，2），則實數a的值范圍為（　　）

A．a＜1

B．a＜2

C．a＞1

D．0＜a＜1

Answer 1

分析：畫出不等式組不是的可行域，將目標函數變形，數形結合判斷出z最大時，a的取值范圍．

解答：解：作出不等式組表示的 平面區域，如圖所示
將目標函數變形得y=ax+z，當z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax，結合圖象得到當a＜1時，直線經過（3，2）時縱截距最大
∴a＜1
故選A

點評：利用線性規劃求函數的最值，關鍵是正確畫出可行域，并能賦予目標函數幾何意義，數形結合求出函數的最值．