Question

已知不等式 log_a（a²+1）＜log_a2a＜0，則a的取值范圍是

1

2

＜a＜1

．

Answer 1

分析：利用函數的單調性求解，分當a＞1時，log_a（a²+1）＞0，＜log_a2a＞0，當0＜a＜1時，原不等式可轉化為：（a²+1）＞2a＞1求解，兩種結果取并集．

解答：解：當a＞1時，log_a（a²+1）＞0，＜log_a2a＞0
原不等式不成立
當0＜a＜1時，原不等式可轉化為：（a²+1）＞2a＞1
解得：

1

2

＜a＜1
綜上，a的取值范圍是：

1

2

＜a＜1
故答案為：

1

2

＜a＜1

點評：本題主要考查利用函數單調性定義解抽象不等式，一般來講，抽象不等式的解法是利用函數的單調性．