Question

若實數x滿足log₂x+cosθ=2，則|x-8|+|x+2|=

10

．

Answer 1

分析：根據給出的等式，求出x的值，由余弦函數的值域得到x的范圍，取絕對值后可得結果．

解答：解：由log₂x+cosθ=2，得：log₂x=2-cosθ，
所以，x=2^2-cosθ，
因為-1≤cosθ≤1，所以1≤2-cosθ≤3，
則2≤2^2-cosθ≤8，所以2≤x≤8．
則|x-8|+|x+2|=-（x-8）+（x+2）=8-x+x+2=10．
故答案為10．

點評：本題考查了對數的運算性質，考查了余弦函數的值域，訓練了取絕對值的方法，是基礎題．