Question

若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N₊），則a₁₀=（　　）

A．511

B．1023

C．2047

D．4095

Answer 1

分析：根據題意把a_n+1=2a_n+1構造成a_n+1+1=2（a_n+1）的形式，然后依據等比數列的知識點求出數列{a_n+1}的通項公式，進而求出a₁₀的值．

解答：解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），a₁+1=2
∴數列{a_n+1}是以2為首項，2為公比的等比數列，
∴a_n+1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
∴a₁₀=2¹⁰-1=1023，
故選B．

點評：本題主要考查數列遞推式的知識點，解答本題的關鍵是把等式a_n+1=2a_n+1構造成等比數列a_n+1+1=2（a_n+1）的形式，本題難度一般