Question

14、已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…，則第60個數對是

（5，7）

．

Answer 1

分析：把握數對的規律如下：①兩個數之和為n的整數對共有n-1個，②在兩個數之和為n的n-1個整數對中，排列順序為，第1個數由1起越來越大，第2個數由n-1起越來越小．

解答：解：規律是：①兩個數之和為n的整數對共有n-1個，②在兩個數之和為n的n-1個整數對中，排列順序為，第1個數由1起越來越大，第2個數由n-1起越來越小．設兩個數之和為2的數對為第1組，數對個數為1；兩個數之和為3的數對為第二組，數對個數2；…，兩個數之和為n+1的數對為第n組，數對個數為 n．
又∵1+2+…+10=55，1+2+…+11=66
∴第60個數對在第11組之中的第5個數，從而兩數之和為12，應為（5，7）；
故答案為（5，7）．

點評：本題主要考查數列知識的拓展及應用．