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在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為(t為參數,0 ≤ α < π).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程為ρcos2θ = 4sinθ.

(1)求直線l與曲線C的平面直角坐標方程;

(2)設直線l與曲線C交于不同的兩點A、B,若,求α的值.

 

【答案】

(1)

(2)  

【解析】

試題分析:解:(Ⅰ)直線普通方程為 

曲線的極坐標方程為,則 

      6分

(Ⅱ),將代入曲線 

 

 

 

      12分

考點:參數方程與極坐標

點評:主要是考查了參數方程以及極坐標方程的綜合運用,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.F2也是拋物線C2:y2=4x的焦點,點M為C1與C2在第一象限的交點,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
,直線l∥MN,且與C1交于A,B兩點,若
OA
OB
=0
,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知點P(2cosx+1,2cos2x+2)和點Q(cosx,-1),其中x∈[0,π].若向量
OP
OQ
垂直,求x的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,在直角坐標系xOy中,射線OA在第一象限,且與x軸的正半軸成定角60°,動點P在射線OA上運動,動點Q在y軸的正半軸上運動,△POQ的面積為2
3

(1)求線段PQ中點M的軌跡C的方程;
(2)R1,R2是曲線C上的動點,R1,R2到y軸的距離之和為1,設u為R1,R2到x軸的距離之積.問:是否存在最大的常數m,使u≥m恒成立?若存在,求出這個m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0(α為參數),直線l的參數方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t
為參數)
(I)求圓M的圓心的軌跡C的參數方程,并說明它表示什么曲線;
(II)求直線l被軌跡C截得的最大弦長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在直角坐標系xOy中,已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
2
2
,左右兩個焦分別為F1,F2.過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點,且|MN|=2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設橢圓C的一個頂點為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點B關于直線l 的對稱點落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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