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已知某生產廠家的年利潤y(單位:萬元)與年產量x(單位:萬件)函數關系式為,則使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為 .

 

9萬件

【解析】

試題分析:求出函數的導函數,由導函數等于0求出極值點,結合實際意義得到使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量.

【解析】
,得:y′=﹣x2+81,

由﹣x2+81=0,得:x1=﹣9(舍),x2=9.

當x∈(0,9)時,y′>0,函數為增函數,

當x∈(9,+∞)時,y′<0,函數為減函數,

所以當x=9時,函數有極大值,也就是最大值,為(萬元).

所以使該生產廠家獲取最大年利潤的年產量為9萬件.

故答案為9萬件.

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