【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為8．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
過點
，且與橢圓交于
兩點，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）3.
【解析】
（1）由
的周長為8，可知
,結(jié)合離心率為
，可求出
，
，
，從而可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意知直線
的斜率不為0，設(shè)直線的方程為
，
，
，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得到關(guān)于
的一元二次方程，由三角形的面積公式可知
，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得到
的表達(dá)式，求出最大值即可。
（1）由題意知, ,則,
由橢圓離心率
,則,,
則橢圓
的方程.
（2）由題意知直線的斜率不為0，
設(shè)直線的方程為，，，
則
，
所以
，
令
，則
，所以
，
而
在
上單調(diào)遞增，則
的最小值為4，
所以
，
當(dāng)
時取等號，即當(dāng)
時，
的面積最大值為3.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，拋物線
：
的焦點為
，點
是拋物線上到直線距離最小的點.
（1）求點的坐標(biāo)；
（2）若直線
與拋物線交于
兩點，
為
中點，且
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
(1)求頻率直方圖中a的值；
(2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學(xué)生人數(shù)；
(3)從成績在[50,70)的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ex-e-x．
（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）判斷此函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；
（3）求不等式f（2x-1）+f（-3）＜0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩條漸近線與拋物線
的準(zhǔn)線分別交于
，
兩點．若雙曲線
的離心率為
，
的面積為
，
為坐標(biāo)原點，則拋物線
的焦點坐標(biāo)為 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
時，函數(shù)
有極值
（1）求實數(shù)
的值；
（2）若方程
有3個實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍。
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