Question

已知a＞0且a≠1，。
（1）求函數f(x)的解析式；
（2）試判定函數f(x)的奇偶性與單調性；
（3）若對于函數f(x)，當x∈（-1，1）時，有f(1-m)+f(3m-2)＜0恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）令，則，得，
所以，。
（2）因為，
所以函數f(x)為奇函數，
任取，則，
因為當a＞0且a≠1，恒有，所以f(x)為增函數。
（3）因為f(x)為奇函數，所以由f(1-m)+f(3m-2)＜0得，f(1-m)＜-f(3m-2)=f(2-3m)，
又f(x)為增函數，
所以，有，解得：，
所以，實數m的取值范圍是（，）。