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已知圓A的直徑為2
3
，圓B的直徑為4-2
3
，圓C的直徑為2，圓A與圓B外切，圓A又與圓C外切∠A=60°，求BC及∠C．
分析：根據題意可求得AC和AB，再根據余弦定理求得BC，最后利用正弦定理求得sinC，進而求得C．
解答：解：由已知條件可知，AC=1+
3
，AB=2，∠CAB=60°
根據余弦定理，可得BC=（1+
3
）2+4-2cos60°（1+
3
）•2=
6
．
由正弦定理，則sinC=
AB•sinA
BC
=
2
2
，
∴∠C=45°．
點評：本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用．余弦定理和正弦定理是解三角形問題中常用的方法，應該熟練記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F1，F2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，拋物線y2=4
2
x的焦點F恰好是該橢圓的一個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+y2=
2
3
的切線l與橢圓相交于A、B兩點，那么以AB為直徑的圓是否經過定點？如果是，求出定點的坐標；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•紅橋區二模）已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，且滿足
AP
=
PM
，過點P且與AM垂直的直線交CM于N
（Ⅰ）求點N的軌跡E的方程：
（Ⅱ）設⊙O是以AC為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點G、H，當
OG
•
OH
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求△GOH面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

已知圓A的直徑為2
3
，圓B的直徑為4-2
3
，圓C的直徑為2，圓A與圓B外切，圓A又與圓C外切∠A=60°，求BC及∠C．

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同步練習冊答案
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