Question

已知正六邊形ABCDEF的邊長是2，一條拋物線恰好經過該六邊形的四個頂點，則拋物線的焦點到準線的距離是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：如圖，設正六邊形ABCDEF的頂點A、B、C、F在拋物線y²=2px上．根據拋物線的對稱性，設A（x₁，1），F（x₂，2），由拋物線方程和正六邊形的性質建立關于x₁、x₂和p的方程組，解之可得2p=，由此即可得到拋物線焦點到準線的距離．
解答：解：由題意，設正六邊形ABCDEF的頂點A、B、C、F在拋物線y²=2px上，
設A（x₁，1），F（x₂，2），可得，
由②、③消去p得x₂=4x₁，代入①可得x，
所以x₁=，代入②得2p=，
根據拋物線的性質，可得焦點到準線的距離是p=
故選：C
點評：本題給出邊長為2正六邊形ABCDEF，拋物線恰好經過六邊形的四個頂點，求拋物線的焦準距．著重考查了拋物線的標準方程、簡單幾何性質和正六邊形的性質等知識，屬于中檔題．