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選做題選修4－5：不等式選講

已知函數。（1）作出函數的圖像；（2）解不等式。

解：

（Ⅰ）

圖像如下：

（Ⅱ）不等式，即，

由得．

由函數圖像可知，原不等式的解集為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=

1	2
-1	4

（1）求A的逆矩陣A^-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為

t+1

（t為參數），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設a，b，c均為正實數，求證：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB²=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數，如果矩陣M=

1	a
b	2

所對應的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標系與參數方程）
設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+

）=

上的動點，判斷兩曲線的位置關系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c是不完全相等的正數，求證：a+b+c＞

．

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科目：高中數學 來源：2010年陜西省高三第四次高考適應性訓練數學（理）試題 題型：填空題

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）（選修4—4坐標系與參數方程）已知直線的極坐標方程為，則極點到該直線的距離是                .
（2）（選修4—5 不等式選講）已知，則滿足不等式的實數的范圍是            .
（3）(選修4—1 幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=       .