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【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:

①點到坐標原點的距離為;

的中點坐標為

③點關于軸對稱的點的坐標為

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由空間直角坐標系O﹣xyz中的一點P(1,2,3),知:

中,點P到坐標原點的距離為d=,故錯誤;

中,由中點坐標公式得,OP的中點坐標為,故正確;

中,由對稱的性質得與點P關于x軸對稱的點的坐標為(1,﹣2,﹣3),故不正確;

中,由對稱的性質得與點P關于坐標原點對稱的點的坐標為(﹣1,﹣2,﹣3),故錯誤;

中,由對稱的性質得與點P關于坐標平面xOy對稱的點的坐標為(1,2,﹣3),故正確.

故選:A.

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓的焦點,過右焦點的直線 相交于兩點,若的周長為短軸長的倍.

(1)求的離心率;

(2)設的斜率為,在上是否存在一點,使得?若存在,求出點的坐標; 若不存在,說明理由.

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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害,為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農村合作社每年投入200萬元,搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入20萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜,根據以往的種菜經驗,發現種西紅柿的年收入種黃瓜的年收入與投入(單位:萬元)滿足.設甲大棚的投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為(單位:萬元)

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益最大?

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【題目】幾何證明選講

在直角坐標系中,曲線的參數方程為是參數),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(1)求曲線的直角坐標方程,并指出其表示何種曲線;

(2)若曲線與曲線交于兩點,求的最大值和最小值.

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【題目】(本小題滿分12分)已知函數在其定義域內有兩個不同的極值點.

(1)求實數的取值范圍;

(2)設兩個極值點分別為,證明:.

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【題目】已知O為原點,A,B,C為平面內的三點.求證:

(1) 若A,B,C三點共線,則存在實數α,β,且α+β=1,

(2) 若存在實數α,β,且α+β=1,使得,則A,B,C三點共線.

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【題目】中石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權,集團在該地區隨機初步勘探了部分兒口井,取得了地質資料.進入全面勘探時期后,集團按網絡點來布置井位進行全面勘探. 由于勘探一口井的費用很高,如果新設計的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質資料,不必打這口新井,以節約勘探費用.勘探初期數據資料見如表:

(Ⅰ)1~6號舊井位置線性分布,借助前5組數據求得回歸直線方程為,求,并估計的預報值;

(Ⅱ)現準備勘探新井,若通過1、3、5、7號井計算出的的值(精確到0.01)相比于(Ⅰ)中的值之差不超過10%,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請判斷可否使用舊井?

(參考公式和計算結果:

(Ⅲ)設出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探并稱為優質井,那么在原有井號1~6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井,求恰好2口是優質井的概率.

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【題目】已知點,直線,動點到點的距離等于它到直線的距離.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)是否存在過的直線,使得直線被曲線截得的弦恰好被點所平分?

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【題目】設數列的前項和為, 成等差數列。

(1證明為等比數列,并求數列的通項;

(2)設,且,證明。

(3)在(2)小問的條件下,若對任意的,不等式恒成立,試求實數λ的取值范圍.

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同步練習冊答案
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