設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（ $數學公式$ ，x，y），則 $數學公式$ + $數學公式$ 的最小值是

A.
8
B.
9
C.
16
D.
18

D
分析：由定義知 $\text{[math]}$ +x+y=1，由此得到了和為定值的形式，可以用基本不等式求最值．
解答：由△ABC的面積為△MBC，△MCA，△MAB的面積之和，所以 $\text{[math]}$ +x+y=1，即x+y= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（2x+2y）=10+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥18．
當且僅當 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即y=2x時，即x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 時取等號．
故選D．
點評：題是新定義題型，依據定義得到等式，再由具體的條件求解．

練習冊系列答案

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設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（

，x，y），則

的最小值是（　　）

A、8

B、9

C、16

D、18

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設M是△ABC內一點，且

•

，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(

，x，y)則

的最小值（　　）

A．8

B．9

C．16

D．18

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（2008•上海模擬）設M是△ABC內一點，且

•

，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(

，x，y)，則

的最小值是

．

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設M是△ABC內一點，

•

，∠BAC=30°，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(

，x，y)，

=a ，則

a2+2

的取值范圍是

[

163

，+∞）

[

163

，+∞）

．

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設M是△ABC內一點，且

•

，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則

的最小值（　　）

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同步練習冊答案

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高中

初中

小學

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（，x，y），則+的最小值是

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（ $數學公式$ ，x，y），則 $數學公式$ + $數學公式$ 的最小值是