Question

把數列的所有數按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數表，第k行有2^k-1個數，第k行的第s個數（從左數起）記為A（k，s），則這個數可記為A（________）．

Answer 1

10，494
分析：跟據第k行有2^k-1個數知每行數的個數成等比數列，要求A（k，s），先求A（k，1），就必須求出前k-1行一共出現了多少個數，根據等比數列求和公式可求，而由可知，每一行數的分母成等差數列，可表示出A（k，s），令表示出的A（k，s）等于所求的數字，即可求出k與s的值，可得到這個數記作（10，494）．
解答：由第k行有2^k-1個數，知每一行數的個數構成等比數列，首項是1，公比是2，
∴前k-1行共有 個數，
∴第k行第一個數是A（k，1）=，
∴A（k，s）=，
由 =，
得2^k-1+2s-2=2009，s≤2^k-1，
解得k=10，s=494．
則這個數記作A（10，494）．
故答案：10，494
點評：此題考查了等差數列，等邊數列的性質及求和公式，解題是注意公式的靈活應用，此外本題是以一個數陣形式呈現的，考查觀察、分析、歸納、解決問題的能力，其綜合性比較強．