Question

設數列的首項為，前n項和滿足關系式：

  

1）求證: 數列是等比數列；       

 2）設數列的公比為f(t)，作數列，使得，求：b及；

3）求和。

 

Answer 1

【答案】

1）可求得。

 2）b=2n/3+1/3, =；

3）

【解析】本題主要考查了等比關系的確定．考查了學生綜合分析問題的能力．

（1）由求得數列{a_n}的遞推式，進而來判定數列是等比數列；

（2）把f（t）的解析式代入b_n，進而可知b_n=1+b_n-1，判斷出{b_n}是一個首項為1，公差為2/3的等差數列．進而根據等差數列的通項公式求得答案．

（3）{b_n}是等差數列．進而可推斷出{b_2n-1}和{b_2n}也是首項分別為1和2，公差均為2的等差數列，進而用分組法求得數列的和