Question

已知θ是第二象限角，且sin

θ

2

＜cos 

θ

2

，則2|log2|cos

θ

2

||（　　）

• A．cos

  θ

  2

• B．-cos

  θ

  2

• C．

  1

  cos θ 2

• D．-

  1

  cos θ 2

Answer 1

分析：根據已知求出θ的范圍，進一步得到

θ

2

的范圍，再據條件sin

θ

2

＜cos

θ

2

，得到2nπ+

5π

4

＜

θ

2

＜2nπ+

3π

2

，
進一步得到1＜cos

θ

2

＜0，根據絕對值的意義去掉代數式中的絕對值，利用對數恒等式化簡代數式．

解答：解：因為θ是第二象限角，
所以2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π，
所以kπ+

π

4

＜

θ

2

＜kπ+

π

2

，
即2nπ+

π

4

＜

θ

2

＜2nπ +

π

2

或2nπ+

5π

4

＜

θ

2

＜2nπ+

3π

2

，
又因為sin

θ

2

＜cos

θ

2

，
所以2nπ+

5π

4

＜

θ

2

＜2nπ+

3π

2

，
所以1＜cos

θ

2

＜0，
所以則2|log2|cos

θ

2

||=2|log2(-cos

θ

2

)|=2-log2(-cos

θ

2

)=

1

-cos θ 2

=-

1

cos θ 2

故選D．

點評：本題考查根據角的范圍判斷三角函數的符號，考查對數的性質：對數恒等式，是一道基礎題．