Question

我們把形如f(x)=

a

|x|-b

(a，b＞0)因其函數(shù)圖象十分像漢字“囧”，故親切稱之為囧函數(shù)．現(xiàn)在為了方便討論我們令a=b=1．
（1）在直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）的囧圖；
（2）討論關(guān)于x的方程f（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：（1）判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的分段函數(shù)的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象．
（2）利用（1）的結(jié)論，對k分類討論，推出方程解的個(gè)數(shù)即可．

解答：解：（1）由題意f(x)=

a

|x|-b

(a，b＞0)，函數(shù)是偶函數(shù)，
當(dāng)a=b=1，時(shí)
則f(x)=

1

|x|-1

=

1 x-1     x∈[0，1)∪(1，+∞) - 1 x+1    x∈(-∞，-1)∪(-1，0)

，其函數(shù)的圖象如圖：
（2）由（1）可知f（x）=k的解，
當(dāng)k＜-1，或k＞0時(shí)，解的個(gè)數(shù)為：2，
當(dāng)k=-1時(shí)，方程只有1個(gè)解．
當(dāng)-1＜k≤0，時(shí)，方程沒有解．

點(diǎn)評：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想．