Question

設是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（    ）

A．當時，若，則

B．當時，若，則

C．當且是在內的射影時，若，則

D．當且時，若，則

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：分別寫出其逆命題再判斷，A、由面面平行的性質定理判斷．B、也可能平行C、由三垂線定理判斷．D、由線面平行的判定定理判斷．

A、其逆命題是：當c⊥α時，或α∥β，則c⊥β，由面面平行的性質定理知正確．

B、其逆命題是：當b⊂α，若α⊥β，則b⊥β，也可能平行，相交．不正確．

C、其逆命題是當b⊂α，且c是a在α內的射影時，若a⊥b，則b⊥c，由三垂線定理知正確．

D、其逆命題是當b⊂α，且c⊄α時，若b∥c，則c∥α，由線面平行的判定定理知正確．

故選B

考點：本題主要考查線面平行的判定理，三垂線定理及其逆定理，面面平行的性質定理等，做這樣的題目要多觀察幾何體效果會更好．

點評：解決該試題的關鍵是熟練運用線面平行的判定定理和性質定理，和線面垂直的判定定理和性質定理的運用。