Question

點P（4，-2）與圓x²+y²=4上任一點連線的中點軌跡方程是

（x-2）²+（y+1）²=1

．

Answer 1

分析：設圓上任意一點為A，確定A與AP中點坐標之間的關系，再代入圓的方程，即可得到結論．

解答：解：設圓上任意一點為A（x₁，y₁），AP中點為（x，y），
則

x= x1+4 2 y= y1-2 2

，∴

x1=2x-4 y1=2y+2

代入x²+y²=4得（2x-4）²+（2y+2）²=4，化簡得（x-2）²+（y+1）²=1．
故答案為：（x-2）²+（y+1）²=1

點評：本題考查軌跡方程，考查代入法的運用，確定坐標之間的關系是關鍵．