Question

某地區通過先初試再復試選拔籃球運動員，初試依次進行四項測試，若選手通過其中兩項測試，則可直接進入復試，不再進行剩余項測試；若選手前三項測試均不通過，則不進行第四項測試．假設選手甲在初試中通過每項測試的概率都是

2

3

，且每項測試是否通過互相獨立．
（1）求選手甲前兩項測試均不通過的概率；
（2）設選手甲參加初試測試的次數為X（X≥2），求X的分布列及X的數學期望．

Answer 1

分析：（1）記“選手甲前兩次測試均不通過”為事件A，則P（A）=(

1

3

)2=

1

9

，由此能求出選手甲前兩次測試均不通過的概率．
（2）由題設知X的取值為2，3，4，分別求出P（X=2），P（X=3），P（X=4），由此能求出X的分布列和EX．

解答：解：（1）記“選手甲前兩次測試均不通過”為事件A，
則P（A）=(

1

3

)2=

1

9

，
即選手甲前兩次測試均不通過的概率為

1

9

．
（2）由題設知X的取值為2，3，4，
P（X=2）=(

2

3

)2=

4

9

，
P（X=3）=

C

1 2

×

2

3

×

1

3

×

2

3

+(

1

3

)3=

1

3

，
P（X=4）=

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

9

，
故X的分布列為

X	2	3	4
P	4 9	1 3	2 9

EX=2×

4

9

+3×

1

3

+4×

2

9

=

25

9

．

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．