Question

（05年全國卷Ⅲ文）(14分)

設兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

   （Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經過拋物線的焦點F？證明你的結論；

   （Ⅱ）當時，求直線的方程.

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵拋物線，即，

∴焦點為…………………………………………1分

（1）直線的斜率不存在時，顯然有……………3分

（2）直線的斜率存在時，設為k，        截距為b

即直線：y=kx+b      由已知得：

……5分   

 

………7分  

 

即的斜率存在時，不可能經過焦點………………………8分

所以當且僅當=0時，直線經過拋物線的焦點F……………9分

（Ⅱ）當時，

直線的斜率顯然存在，設為：y=kx+b…………………10分

則由（Ⅰ）得：

   ……………11分

……………………………13分

所以直線的方程為，即………14分