Question

已知0＜β＜α＜

π

2

，cosα=

3

5

，cos(α-β)=

4

5

（1）求tan2α
（2）求cosβ

Answer 1

分析：（1）由α是銳角，利用二倍角公式求出cos2α，利用同角三角函數的基本關系求出sin2α，進而得出tan2α的值；
（2）由α，β都是銳角，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與sin（α-β）的值，由cosβ=cos[α-（α-β）]利用兩角和與差的正弦函數公式化簡后，把各自的值代入求出cosβ的值．

解答：解：（1）∵0＜β＜α＜

π

2

，cosα=

3

5

∴cos2α=2cos²α-1=-

7

25

sin2α=

1-(- 7 25 )2

=

24

25

∴tan2α=

sin2α

cos2α

=-

24

7

（2）∵0＜β＜α＜

π

2

，cosα=

3

5

，cos(α-β)=

4

5

∴sinα=

1-( 3 5 )2

=

4

5

sin（α-β）=

1-( 4 5 )2

=

3

5

∵cosβ=cos[α-（α-β）]=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

點評：此題考查了兩角和與差的公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式是解本題的關鍵．