Question

已知圓C₁：（X+1）²+（y-1）²=1，圓C₂與圓C₁關于直線X-Y-1=0對稱，則圓C₂的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：在圓C₂上任取一點（x，y），求出此點關于直線X-Y-1=0的對稱點，則此對稱點在圓C₁上，再把對稱點坐標代入
圓C₁的方程，化簡可得圓C₂的方程．
解答：解：在圓C₂上任取一點（x，y），
則此點關于直線X-Y-1=0的對稱點（y+1，x-1）在圓C₁：（X+1）²+（y-1）²=1上，
∴有（y+1+1）²+（x-1-1）²=1，
即 （x-2）²+（y+2）²=1，
∴答案為（x-2）²+（y+2）²=1．
點評：本題考查一曲線關于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C₂上任取一點（x，y），則此點關于直線X-Y-1=0的對稱點（y+1，x-1）在圓C₁上．