Question

如圖，BC是半徑為2的圓O的直徑，點P在BC的延長線上，PA是圓O的切線，點A在直徑BC上的射影是OC的中點，則∠ABP=

π

6

．

Answer 1

分析：利用含30°角的直角三角形的性質，先求出∠AOD，再利用同弧所對的圓心角與圓周角之間的關系即可求出．

解答：解：如圖所示，
在Rt△OAD中，∵OD=

1

2

OA，∴∠OAD=

π

6

，∴∠AOD=

π

3

．
∴∠ABP=

1

2

∠AOC=

π

6

．
故答案為

π

6

．

點評：熟練掌握含30°角的直角三角形的性質、同弧所對的圓心角與圓周角之間的關系是解題的關鍵．