已知數(shù)列
，
，
，
，
，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前
項之和
=
.
根據(jù)題意可考慮數(shù)列是否為周期數(shù)列，所以只需寫出數(shù)列的前幾項，找規(guī)律即可．當數(shù)列為周期數(shù)列時，只要找到周期，再看數(shù)列中包含幾個周期，每個周期的和是多少，就可以求出．
解：根據(jù)題意寫出這個數(shù)列的前7項，分別為2004，2005，1，-2004，-2005，-1，2004，
發(fā)現(xiàn)從第7項起，數(shù)列重復(fù)出現(xiàn)，所以，此數(shù)列為周期數(shù)列，且周期為6，
計算前6項和為2004+2005+1+（-2004）+（-2005）+（-1）=0．
又因為2010為6的倍數(shù)，所以這個數(shù)列的前2010項之和S2010=0
故答案為 0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分４分，第2小題滿分６分，
第3小題滿分8分．
已知數(shù)列
：
，
，
，
（
是正整數(shù)），與數(shù)列
：
，
，
，
，
（
是正整數(shù)）．記
．
（1）若
，求
的值；
（2）求證：當
是正整數(shù)時，
；
（3）已知
，且存在正整數(shù)
，使得在
，
，
，
中有4項為100．
求
的值，并指出哪4項為100．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的最小值為
，最大值為
，且
，
求數(shù)列
的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知等差數(shù)列
的中,公差
,前
項和
,則
與
分別為
| A．10,8 | B．13,29 | C．13,8 | D．10,29 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在等差數(shù)列
中，有
，則此數(shù)列的前13項之和為
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
將數(shù)列
中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成下表：
……
記表中的第一列數(shù)
、
、
、
……構(gòu)成的數(shù)列為
，
，
為數(shù)列
的前
項和，且滿足
（I）證明數(shù)列
成等差數(shù)列，并求數(shù)列
的通項公式；
（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當
時，求上表中第
行所有項的和
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{
an}是公差不為零的等差數(shù)列，
Sn是數(shù)列{
an}的前
n項和，且
＝9
S2，
S4＝4
S2，求數(shù)列的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
(本小題滿分12)
已知數(shù)列滿足
，
(1)求
的通項公式．
(2)求數(shù)列
前
項和．
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（ ）