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9、已知a＞0，函數f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數，則a的最大值是（　　）
分析：由題意a＞0，函數f（x）=x3-ax，首先求出函數的導數，然后根據導數與函數單調性的關系進行判斷．
解答：解：由題意得f′（x）=3x2-a，
∵函數f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是單調增函數，
∴在[1，+∞）上，f′（x）≥0恒成立，
即a≤3x2在[1，+∞）上恒成立，
∴a≤3，
故選D．
點評：此題主要考查函數導數與函數單調性之間的關系，掌握并會熟練運用導數與函數單調性的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）求函數f（x）的單調區間；（2）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=ln（2-x）+ax．
（1）設曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線為l，若l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）求函數f（x）在[0，1]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=lnx-ax2，x＞0．（f（x）的圖象連續不斷）
（Ⅰ）當a=
1
8
時
①求f（x）的單調區間；
②證明：存在x0∈（2，+∞），使f（x0）=f（
3
2
）；
（Ⅱ）若存在均屬于區間[1，3]的α，β，且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=
|x-2a|
x+2a
在區間[1，4]上的最大值等于
1
2
，則a的值為
 
．

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