如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個(gè)截面,四邊形EFGH為平行四邊形.
(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.
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小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E、F分別在線段
上，B1E=3EC1，AC＝BC＝CC1＝4.
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF／／平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知∠ACB＝90°，M為A1B與AB1的交點(diǎn)，N為棱B1C1的中點(diǎn)．
(1)求證：MN∥平面AA1C1C；
(2)若AC＝AA1，求證：MN⊥平面A1BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的一點(diǎn)，直角梯形BCDE所在平面與圓O所在平面垂直，且DE∥BC，DC⊥BC，DE＝
BC.
(1)證明：EO∥平面ACD；
(2)證明：平面ACD⊥平面BCDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=
a，以對(duì)角線AC為折線將直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B點(diǎn)與P點(diǎn)重合），P點(diǎn)在平面ACD上的射影恰好落在邊AD上的H處．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求直線PC與平面ACD所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點(diǎn)P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示．點(diǎn)E、F分別為棱PC，CD的中點(diǎn)．
(1)求證：平面OEF∥平面APD；
(2)求證：CD⊥平面POF；
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)M，使得M到P，O，C，F四點(diǎn)距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在棱長(zhǎng)為
的正方體
中，點(diǎn)
是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點(diǎn)
，使
、、、四點(diǎn)共面，并求此時(shí)
的長(zhǎng)；
（3）求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中點(diǎn)，F為ED的中點(diǎn)．
(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；
(2)求證：CF∥平面BAE.
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中，
為正三角形，
平面
，
為
的中點(diǎn).
平面
平面
.