Question

已知函數在與時都取得極值

（1）求的值與函數的單調區間

（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）函數的遞增區間是與,遞減區間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）

由，得

，函數的單調區間如下表：

	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數的遞增區間是與,遞減區間是；

（2），當時，為極大值，

而，則為最大值，

要使恒成立，

則，得.

考點：本題主要考查利用導數研究函數單調性、求函數極值、最值。

點評：典型題，導數的應用，是高考必考內容，注意解答成立問題的一般方法步驟。恒成立問題，往往通過分離參數法，轉化成求函數最值問題，應用導數知識加以解答。