Question

在北緯60°的緯線圈上有A、B兩地，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于

πR

2

（R為地球半徑），則A、B兩地的球面距離是 （　　）

A．2R

B．R

C． 2 R

D． π 3 R

Answer 1

北緯60°圈所在圓的半徑為

R

2

，它們?cè)诰暥热ι纤鶎?duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)等于

πR

2

（R為地球半徑），

πR

2

=θ×

R

2

 （θ是A、B兩地在北緯60°圈上對(duì)應(yīng)的圓心角），
故 θ=

π

2

，∴線段AB=

2

×

R

2

=

2 R

2

，
設(shè)地球的中心為O，則△AOB中，由余弦定理得

2R2

4

=R²+R²-2R²cos∠AOB，
∴cos∠AOB=

3

2

，∠AOB=

π

3

，A、B這兩地的球面距離是 

πR

3

，
故選D．